Variations de la somme de fonctions affine

Le but de cet exercice est d’étudier les variations de la somme de deux fonctions affines données.

1. Soit \(r\) et \(t\)  deux fonctions affines définies sur  \(\mathbb{R}\) par :  \(r (x) = −7x\) et \(t (x) = −x + 1\) .
Donner l’expression algébrique de la fonction \(s\) , définie sur  \(\mathbb{R}\) par : \(s (x) = r (x) + t (x)\) . En déduire le tableau de variations de \(s\) sur \(\mathbb{R}\) .

2. Mêmes questions avec  \(r (x) = 5x + 8\) et \(t (x) = −2x + 10\) .

3. Mêmes questions avec \(r (x) = 3x − 9\) et \(t (x) = −6x + 1\) .

4. a. Émettre une conjecture quant aux variations de la somme de deux fonctions affines.

    b. On considère deux fonctions affines  \(r\) et \(t\)  définies sur  \(\mathbb{R}\) par :  \(r (x) = mx + p\) et \(t (x) = m'x + p'\) , où \(m, p, m'\)  et \(p'\)  sont des réels. Démontrer la conjecture établie en a.